| Pourquoi mon ballon s’envole ?

Un ballon de baudruche gonflé avec de l’hélium s’élève, contrairement à un ballon rempli d’air. Pourquoi donc ?

Que contiennent l’air et l’hélium ?

L’air est un mélange composé de 80 % de molécules de diazote N₂ et de 20 % de molécules dioxygène O₂ (1). Le gaz hélium est constitué d’atomes d’hélium.

La densité des gaz

Il faut d’abord regarder les masses molaires (2). Exprimées en gramme par mole (g.mol^-1), elles valent 1 pour l’hydrogène H, 4 pour l’hélium He, 16 pour l’oxygène O et 14 pour l’azote N, soit 32 pour O₂ et 28 pour N₂.

Les gaz vérifient une loi très importante : des volumes égaux de gaz différents à la même température et à la même pression contiennent le même nombre d’atomes ou de molécules (3) (mais n’ont pas la même masse).

Si on gonfle un ballon de baudruche standard de 28 cm de diamètre il contient environ 10 litres de gaz. Ainsi il y a le même nombre de molécules dans 10 litres d’air que d’atomes dans 10 litres d’hélium.

Concrètement, dans chacun de ces volumes, il y a 0,446 moles de gaz, à 0°C (273 K) et à la pression atmosphérique (1013 mbar). Pour l’air cela donne la répartition suivante : 0,357 moles de diazote et 0,089 moles de dioxygène (en utilisant la composition de l’air de 80 % de molécules de diazote N₂ et 20 % de molécules dioxygène O₂).

Compte tenu des masses molaires, 10 litres d’hélium ont donc une masse de 1,78 g et 10 litres d’air 12,9 g. 10 litres d’air sont ainsi 7,2 fois plus lourds que 10 litres d’hélium.

L’air est donc 7,2 fois plus dense que l’hélium.

La poussée d’Archimède

Un petit rappel : nous avons tous remarqué qu’un bateau flotte dans l’eau. Cela est dû à une force qui soulève le bateau et qui l’empêche de couler. Cette force s’appelle la poussée d’Archimède, qui existe dans l’eau, mais aussi dans l’air et pour tout fluide. La force qui fait tomber est le poids. Il est proportionnel à la densité du corps, à son volume et à l’accélération de la pesanteur.

La poussée d’Archimède, elle, est proportionnelle à la densité de l’eau, au volume immergé du corps, et à l’accélération de la pesanteur. On dit qu’elle est égale au poids du volume d’eau déplacé, mais elle est dirigée vers le haut.

Reprenons les ballons de baudruche de 10 L, contenant soit 1,78 g d’hélium, soit 12,9 g d’air.

C’est ici l’air extérieur qui exerce une poussée d’Archimède sur les ballons. Comme ils sont totalement immergés dans l’air et que leurs volumes sont identiques, la poussée d’Archimède qui les soulève est la même.

Le ballon contenant l’air subit une force d’Archimède égale au poids de l’air enfermé dans le ballon, alors il reste en suspension. Comme l’hélium est 7,2 fois moins dense que l’air, son poids est 7,2 fois plus faible que la poussée d’Archimède et le ballon s’élève.

En toute rigueur le ballon de baudruche a une masse d’environ 2 g. Donc le ballon rempli d’air tombe. L’ascension du ballon d’hélium est par contre peu affectée par ce poids supplémentaire.

Jusqu’à quelle altitude le ballon gonflé à l’hélium peut-il monter ?

Le calcul n’est pas facile, car il y a plusieurs facteurs qui interviennent. Avec l’altitude la pression de l’air et la température diminuent. Par exemple à 3000 m d’altitude la pression ne vaut plus que 701 mBar et la température -20 °C (253 K). Mais la densité de l’air diminue aussi donc il en est de même de la poussée d’Archimède.

Un calcul permet de montrer que le ballon peut atteindre 3000 m en 2 à 3 heures. Mais ceci reste théorique car le latex de la baudruche est perméable aux gaz légers. Ainsi un ballon gonflé à l’hélium se dégonfle en 10 à 12 heures et retombe donc à terre. Et n’oublions pas le vent qui peut perturber l’ascension !

Jean-Claude Bernier et Françoise Brénon

(1) En toute rigueur, l’air contient 78,08 % de N₂, 20,95 % de O₂ et moins de 1 % d'autres gaz.

(2) La masse molaire est la masse d’une mole. Mais qu’est-ce qu’une mole ? Les atomes ou les molécules étant infiniment petits et légers, nous nous ramenons à notre échelle en nous intéressant un très très grand nombre de ces atomes ou molécules. 1 mole contient environ 602 000 000 000 000 000 000 000 = 6,02 10²³ atomes ou molécules.

(3) Il s’agit d’une loi fondamentale appelée loi des gaz parfaits. Elle s’exprime par la relation : pV = nRT où p est la pression qui s’exerce sur le gaz, V le volume qu’il occupe, T la température et n la quantité de matière exprimée en mole. R est la constante des gaz parfaits.